Apóstrofo es un signo ortográfico que se utiliza para indicar la omisión de letras o números en un texto. Por ejemplo, en p'arriba, p'adelante el apóstrofo indica la omisión de las tres últimas letras (o de los tres últimos fonemas) de la preposición para. La palabra apóstrofo proviene del latín tardío apostrophus, y este del griego apostrophos 'que se aparta'.
Apóstrofe, en cambio, es una 'figura retórica consistente en la interrupción del hilo del discurso para dirigir la palabra con vehemencia a alguien'. Sería el caso del comienzo de la Ilíada, cuando el aedo dice «Canta, oh diosa, la cólera del peleida Aquiles», oh diosa es el apóstrofe dirigido a la musa que inspira al poeta. Apóstrofe, que está registrado en español desde 1580, proviene del latín apostrophe y este del griego apostrofé 'acto de apartarse'.
Como vemos, se trata de dos palabras de significado muy diferente, pero de origen y morfología casi idénticas, por lo que no es raro que se las confunda.
